Question

是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？

Answer 1

，證明詳見解析.

解析試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數(shù)學歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數(shù)學歸納法證明，我們也應從數(shù)學歸納法考慮，因為等式的左邊我們無法通過數(shù)列求和的知識解決，其次本題是與自然數(shù)有關的命題證明，我們應優(yōu)先考慮數(shù)學歸納法，證明時必須嚴格遵循數(shù)學歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.
試題解析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對于一切成立.                   5分
數(shù)學歸納法證明如下：
證明如下：（1）當時，左邊=，右邊=，所以等式成立，
（2）假設（且）時等式成立，即，
當時，


也就是說，當時，等式成立，
綜上所述，可知等式對任何都成立.                                       12分
考點：數(shù)學歸納法.