已知數(shù)列{a
n}滿足前n項(xiàng)和S
n=n
2+1，數(shù)列{b
n}滿足b
n=
，且前n項(xiàng)和為T(mén)
n，設(shè)c
n=T
2n+1-T
n．
（1）求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（2）判斷數(shù)列{c
n}的增減性．
分析：（1）由數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和公式S
n=n
2+1，先求出a
n，再由b
n=
，求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式．
（2）由c
n=
+
+…+
，知c
n+1-c
n=
+
-
＜0，所以{c
n}是遞減數(shù)列．
解答：解：（1）a
1=2，a
n=S
n-S
n-1=2n-1（n≥2）．
∴b
n=
（2）∵c
n=b
n+1+b
n+2+…+b
2n+1=
+
+…+
，
∴c
n+1-c
n=
+
-
＜0，
∴{c
n}是遞減數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，仔細(xì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項(xiàng)公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項(xiàng)的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項(xiàng)公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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