Question

已知函數(shù)（a≠1）．
（1）若a＞0，則f（x）的定義域是    ；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由當(dāng)a＞0且a≠1，再由負數(shù)不能開偶次方根，有3-ax≥0求解．
（2）先看分母，當(dāng)a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”，則分子是減函數(shù)，且3-a×1≥0成立；當(dāng)a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”則分子是增函數(shù)，且-a＞0成立，兩種情況的結(jié)果最后取并集．
解答：解：（1）當(dāng)a＞0且a≠1時，由3-ax≥0得，
即此時函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，]．
（2）當(dāng)a-1＞0，即a＞1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需3-a×1≥0，此時1＜a≤3．
當(dāng)a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需-a＞0，此時a＜0．
綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案為：（1）（-∞，]；（2）（-∞，0）∪（1，3]
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用，在解題時，要注意復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及考慮定義域．