Question

從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組，求在下列條件下各有多少種不同的選法？
（1）選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選；
（2）至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選．

Answer 1

（1）從9人中任選5人，其中選2名男生有

C

24

種選法，3名女生且女生甲必須入選可以這樣選：先把甲選上，有

C

11

種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?名女生中選2人的方法有

C

24

種，根據(jù)乘法原理可知選女生的方法共有

C

11

C

24

種方法．
由乘法原理可得：選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選的方法為

C

24

C

11

C

24

=36種．
（2）分為以下4類：
①選4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有

C

44

C

14

=4；
②選3名男生和2名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有

C

11

C

23

C

24

+

C

33

C

11

C

14

+

C

33

C

24

=28；
③選2名男生和3名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有

C

11

C

13

C

34

+

C

23

C

11

C

24

+

C

23

C

34

=42；
④選1名男生和4名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有

C

11

C

44

+

C

13

C

11

C

34

+

C

13

C

44

=16．
由分類加法原理可知：至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選的方法共有4+28+42+16=90種．