Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．
解答：由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，
①²+②²得：（3sinA+4cosB）²+（3cosA+4sinB）²=37，
化簡得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=，又C∈（0，π），
所以∠C的大小為或，
若C=π，得到A+B=，則cosA＞，所以3cosA＞＞1，
則3cosA+4sinB＞1與3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠π，
所以滿足題意的C的值為．
故選A
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．本題也是一道易錯題，學(xué)生容易選擇C，原因是沒有判斷角C為鈍角是不可能的．