一個正方體的頂點都在同一個球面上，若球的表面積為12π，則該正方體的棱長為
 
．
分析：一個正方體的頂點都在同一個球面上，可得其體對角線的長度是此球體的直徑，先求出直徑，再求正方體的棱長
解答：解：∵一個正方體的頂點都在同一個球面上，若球的表面積為12π，
∴球的半徑為
3
，即直徑為2
3

令正方體的棱長為a，則有3a2=12，解得a=2
故答案為：2．
點評：本題考查球內接多面體，求解本題關鍵是掌握住球內接正方體的體對角線即是球的一個直徑，由此關系建立方程求出棱長，本題也考查了球的表面積公式，正方體棱長與其體對角線的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是4cm，則這個球的體積等于
 
cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（　�。�
A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個正方體的頂點都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2cm，則球的表面積是
12π
12π
cm2，體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是a厘米，則球的體積與表面積之和為
3
2
πa3+3πa2
3
2
πa3+3πa2
．

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