若F1、F2是雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

解:設(shè)點(diǎn)P在第一象限內(nèi),

由雙曲線的方程,知a=3,b=4,∴c=5.

由雙曲線的定義,得|PF1|-|PF2|=2a=6.

上式兩邊平方,得|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=100,

由余弦定理,得cos∠F1PF2===0.

∴∠F1PF2=90°.

點(diǎn)評(píng):在焦點(diǎn)三角形中,正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義等是經(jīng)常使用的知識(shí)點(diǎn).另外,還經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運(yùn)用平方的方法,建立它與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系,請(qǐng)多加注意.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A．3x±
2
y=0		B．
2
x±3y=0		C．3x±
7
y=0		D．
7
x±3y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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