Question

若關于x的方程2^-|x|-x²+a=0有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x， x≥0 2x ， x＜0

的圖象和二次函數(shù)g（x）=x² -a的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由于關于x的方程2^-|x|-x²+a=0有兩個不相等的實數(shù)解，即 方程 2^-|x|=x² -a有兩個不相等的實數(shù)解．
令 函數(shù)f（x）=2^-|x|=

( 1 2 )x， x≥0 2x ， x＜0

，二次函數(shù)g（x）=x² -a，則f（x）和g（x） 的圖象有兩個交點，如圖所示：
故有-a≤1，即  a≥-1，故實數(shù)a的取值范圍是 （-1，+∞），
故答案為 （-1，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．