已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(t3－x3)≥0對一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵　∴　∵對

　　恒成立，∴在上是增函數(shù)

　　又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，　∴是奇函數(shù)．　　6分

　　(2)由第(1)題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)．

　　∴對一切都成立，對一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

　　

　　對一切都成立　　10分

　　或　　12分


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已知函數(shù)f(x)＝e|lnx|－|x－|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大數(shù)圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知函數(shù)f(x)＝e|lnx|－|x－|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝e－xsin(其中e＝2.718…)．

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(Ⅱ)求f(x)在[－π，＋∞)上的最大值與最小值．

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已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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