Question

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx-cosx構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（　　）

• A、f₂（x）=sinx
• B、f₁（x）=

  2

  sinx+

  2

• C、f₃（x）=

  2

  （sinx+cosx）
• D、f₄（x）=

  2

  cos

  x

  2

  （sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  ）

Answer 1

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，兩個y=Asin（ωx+∅）+b 型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個函數(shù)的解析式中的A和ω相同，
f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
A中，f₂（x））=sinx與f（x）的A不同，排除A；
B中，f₁（x）=

2

sinx+

2

，與f（x）的A、ω相同，符合；
C中，f₃（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），與f（x）的A不同，排除C；
D中，f₄（x）=

2

cos

x

2

(sin

x

2

+cos

x

2

)=sin（x+

π

4

）+

2

2

，與f（x）的A不同，排除D．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應用了此函數(shù)圖象在平移過程中A和ω不變．