在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊長，已知cos2A+3cosA-2=0．
（Ⅰ）若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．
分析：（Ⅰ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式，求出cosA的值，由已知等式變形表示出cosA，即可求出實數(shù)m的值；
（Ⅱ）由第一問得出cosA的值，確定出sinA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)基本不等式變形求出bc的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值即可．
解答：解：（Ⅰ） 由cos2A+3cosA-2=0得：2cos2A+3cosA-2=0，
解得：cosA=
1
2
，
而a2-c2=b2-mbc，可以變形為
b2+c2-a2
2bc
=
m
2
，
即cosA=
m
2
=
1
2
，
則m=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=
1
2
，則sinA=
3
2
，
又
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，即bc≤a2，
則S△ABC=
1
2
bcsinA≤
3
a2
4
=
3
3
4
．
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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