Question

直線x+3y-1=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的直線方程是

3x+y+1=0

．

Answer 1

分析：聯(lián)立

x+3y-1=0 x-y+1=0

，解得交點(diǎn)為M．在直線x+3y-1=0上取一點(diǎn)P（1，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（m，n），則

m+1 2 - n 2 +1=0 n m-1 ×1=-1

解得Q．利用點(diǎn)斜式即可得出直線MQ的方程，則直線MQ即為所求．

解答：解：聯(lián)立

x+3y-1=0 x-y+1=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

．其交點(diǎn)為M(-

1

2

，

1

2

)．
在直線x+3y-1=0上取一點(diǎn)P（1，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（m，n），則

m+1 2 - n 2 +1=0 n m-1 ×1=-1

解得

m=-1 n=2

，即Q（-1，2）．
∴直線MQ的方程為y-2=

1 2 -2

- 1 2 -(-1)

(x+1)，化為3x+y+1=0，即為所求．
故答案為3x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線的解法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．