6．已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a1005O$\overrightarrow{OA}$+a1006$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O），則S2010=（　�。�
A．1005B．1010C．2009D．2010

分析 利用向量共線定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差數(shù)列的求和及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a1005O$\overrightarrow{OA}$+a1006$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O），
∴a1005+a1006=1，
則S2010=$\frac{2010（{a}_{1}+{a}_{2010}）}{2}$=1005（a1005+a1006）=1005，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、等差數(shù)列的求和及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=（1-cosx）sinx，則（　　）
A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)
C．f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥4}\\{f（x+3），x＜4}\end{array}\right.$，則f（2）=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．給出下列說法：
①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
③函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在實(shí)數(shù)m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數(shù)；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．
其中正確說法的序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）畫出f（x）的圖象（不寫過程）并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且滿足f（2013+x）=f（2013-x），x∈R，則f（2011）與f（2014）的大小關(guān)系為f（2011）＞f（2014）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{3}{2}$，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞3}\\{3-x，x≤3}\end{array}\right.$，則f（f（-1））的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=-|sin x|B．f（x）=cos（-|x|）C．f（x）=sin|x|D．f（x）=x•sin|x|

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