已知兩點,點在以為焦點的橢圓上,且、、構成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,

是直線上的兩點,且,

求四邊形面積的最大值.

解:(1)依題意,設橢圓的方程為

構成等差數(shù)列,

,

,

橢圓的方程為. …………………………………………………4分 

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中,得.                 ……………………5分

由直線與橢圓僅有一個公共點知,,

化簡得:.                          

,     …………………………8分

(法一)當時,設直線的傾斜角為,則,

,       

,……10分

時,,,

時,四邊形是矩形,.   

所以四邊形面積的最大值為.    …………………………12分

(法二)

四邊形的面積,   ………10分                       

                                                  .    …………………………………………12分

當且僅當時,,故

所以四邊形的面積的最大值為

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,

. 求四邊形面積的最大值.

 

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已知兩點,點在以為焦點的橢圓上,且、構成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.

 

 

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已知兩點,點在以、為焦點的橢圓上,且、 構成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.

 

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已知兩點,點在以為焦點的橢圓上,且、構成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖7,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.

 

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