(本小題滿分14分)設(shè)直線(其中,為整數(shù))與橢圓交于不同兩點(diǎn),與雙曲線交于不同兩點(diǎn),問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
滿足條件的直線共有9條.
消去化簡(jiǎn)整理得

設(shè),,則
     ① ………………………………………………4分
消去化簡(jiǎn)整理得

設(shè),,則
     ② ………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140946669461.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,此時(shí).由

所以.由上式解得.當(dāng)時(shí),由①和②得.因是整數(shù),所以的值為,,,,,.當(dāng),由①和②得.因是整數(shù),所以,,.于是滿足條件的直線共有9條.………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F(0,1),點(diǎn)M是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S , T,切點(diǎn)分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點(diǎn)S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在直線上移動(dòng)時(shí),直線AB恒過焦點(diǎn)F,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知傾斜角為的直線過橢圓的右焦點(diǎn),則被橢圓所截的弦長(zhǎng)
是                                                            (   )
A. B.C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知圓的方程,過作直線與圓交于點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,則直線的斜率等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)C, ,,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 
(I)求點(diǎn)的軌跡方程;
(II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(與點(diǎn)K均不重合),且滿足 求直線EF在X軸上的截距;
(Ⅲ)在(II)的條件下,動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如:若拋物線的弦過焦點(diǎn),則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線,弦AB過焦點(diǎn),△ABQ為其阿基米德三角形,則△ABQ的面積的最小值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左準(zhǔn)線為,點(diǎn)線段交橢圓于點(diǎn),若,則_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為,類比上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,定義點(diǎn)之間的“直角距離”為。若到點(diǎn)的“直角距離”相等,其中實(shí)數(shù)滿足,則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度之和為

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同步練習(xí)冊(cè)答案