已知點(diǎn)P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，且以P及兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2
5
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
（0，±2）
（0，±2）
．
分析：根據(jù)橢圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將其代入橢圓方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：設(shè)F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，
則F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
設(shè)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，則
1
2
×2
5
×|y|=2
5
，∴y=±2，
將y=±2代入橢圓方程得：
x2
9
+
22
4
=1，
∴x=0，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，±2）．
故答案為：（0，±2）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則∠F1PF2的余弦值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1內(nèi)有一點(diǎn)A（1，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，且以P及兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2
5
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案