【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應(yīng)的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在點滿足題意，且.

【解析】

（Ⅰ）先判斷出線段所掃過的圖形由一三角形和一弓形組成，然后通過分析圖形的特征并結(jié)合扇形的面積可得所求．（Ⅱ）設(shè)，由題意得，然后根據(jù)點在曲線上求出后可得點的坐標(biāo)．

（Ⅰ）設(shè)時對應(yīng)的點為時對應(yīng)的點為，由題意得軸，

則線段掃過的面積.

（Ⅱ）設(shè)， ，

∵為線段的中點，

∴ ，

∵在曲線上，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

∴ ，

整理得，

∴，

∴，

∴存在點滿足題意，且點的坐標(biāo)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為1，是直線上一點，過點且與垂直的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：成等差數(shù)列.

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【題目】已知是橢圓：的左焦點，O為坐標(biāo)原點，為橢圓上的點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點都在橢圓上，且中點在線段（不包括端點）上，求面積的最大值，及此時直線的方程.

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點分別是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

（1）求△ABC的邊AB所在直線的方程及點A的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的外接圓的方程.

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【題目】已知互不重合的直線，，互不重合的平面，，給出下列四個命題，錯誤的命題是（ ）

A.若，，，則

B.若，，，則

C.若，，，則

D.若，，則

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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值；

(2)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率.

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點，使得（為坐標(biāo)原點），求的取值范圍.

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