我們把離心率為黃金比數(shù)學(xué)公式的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于


  1. A.
    60°
  2. B.
    75°
  3. C.
    90°
  4. D.
    120°
C
分析：由可得驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：∵，∴
在三角形FAB中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=，所以∠FBA等于 90°．
故選C．
點評：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè) 為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是左焦點和右頂點，B是短軸的一個端點，則 (  )

A．60°             B．75°             C．90°             D．120°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（1班） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)

 

為“優(yōu)美橢圓”，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于

A．60°       B．75°                  C．90°       D．120°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A．60°B．75°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009年湖南省邵陽市邵東一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°

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