已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表達(dá)式；
（2）若對(duì)一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）∵f（x）=（x-a）2+1-a2，x∈[-1，1]，
∴當(dāng)a≥0時(shí)，g（a）=f（-1）=2+2a；
當(dāng)a＜0時(shí)，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=
2+2aa≥0
2-2aa＜0
…（6分）（對(duì)一個(gè)式子得3分）
（2）∵對(duì)一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，
∴當(dāng)a=0時(shí)，g（a）≥ma-a2恒成立，m∈R…（8分）
當(dāng)a＞0時(shí)，2+2a≥ma-a2恒成立，
解得m≤a+
2
a
+2恒成立
∵a+
2
a
+2的最小值為2
2
+2，（1分）
∴m≤2
2
+2…（10分）
當(dāng)a＜0時(shí)，2-2a≥ma-a2恒成立，
解得m≥a+
2
a
-2恒成立，（12分）
∵a+
2
a
-2的最大值為-2
2
-2
∴m≥-2
2
-2
綜上所述 m∈[-2
2
-2，2
2
+2]．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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