Question

直線y=x+3與曲線-+=1交點的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x≥0時，曲線方程是．這是焦點在y軸上的雙曲線的右邊的一半；當(dāng)x≤0時，曲線方程是．這是焦點在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；直線y=x+3是經(jīng)過點（0，3）（雙曲線和橢圓的共同頂點）斜率是的直線，由此能得到直線和曲線有不同的交點的個數(shù)．
解答：解：當(dāng)x≥0時，曲線方程是．
這是焦點在y軸上的雙曲線的右邊的一半；
當(dāng)x≤0時，曲線方程是．
這是焦點在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；
直線y=x+3是經(jīng)過點（0，3）（雙曲線和橢圓的共同頂點）斜率是的直線，
由此直線和曲線有三個不同的交點（其中一個是頂點對應(yīng)x=0）．
故選C．
點評：本題主要考查圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．