雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和s≥
4
5
c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．
直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0．
由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離d1=
b(a-1)
a2+b2
，
同理得到點（-1，0）到直線l的距離d2=
b(a+1)
a2+b2
s=d1+d2=
2ab
a2+b2
=
2ab
c
．
由s≥
4
5
c，得
2ab
c
≥
4
5
c，即5a
c2-a2
≥2c2．
于是得5
e2-1
≥2e2，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得
5
4
≤e2≤5．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范圍是
5
2
≤e≤
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準線方程為x=
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐曲線mx2+4y2=4m的離心率e為方程2x2-5x+2=0的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
25
-
y2
9
=1與曲線
x2
25-k
-
y2
9+k
=1(-9＜k＜25)的（　　）
A．實軸長相等B．虛軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程ax2+bx+c=0無實根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在雙曲線x2-y2=8的右支上過右焦點F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為（　�。�
A．28B．8
2
C．14-8
2
D．14+8
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，它的一個頂點是拋物線y2=4x的焦點，則雙曲線的離心率e=（　　）
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2

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