在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，該三角形的最長(zhǎng)邊為1，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．
分析：（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正切函數(shù)的公式求出tan（A+B）的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+B的度數(shù)即可得到C的度數(shù)；
（Ⅱ）因?yàn)槿切螢殁g角三角形，∠C為鈍角，所以c=1，然后利用先切互化公式求出sinB和sinA，再根據(jù)正弦定理求出b，利用正弦定理求出三角形的面積即可．
解答：解：（Ⅰ）由tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以A+B=
π
4
，則C=
3
4
π；
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是鈍角，
∴邊c最長(zhǎng)，從而c=1
由tanB=
1
3
，得sinB=
10
10
.
由tanA=
1
2
，得sinA=
5
5

由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得b=
5
5
.
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
10
．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的值求對(duì)應(yīng)的角，靈活運(yùn)用先切互化的公式解決問(wèn)題，以及會(huì)用正弦定理求三角形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上杭一中、武平一中、長(zhǎng)汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且．

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年江蘇省無(wú)錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省陸慕高級(jí)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測(cè)試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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