Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“2ⁿ＞2n²-2n+1對(duì)于n≥n₀的正整數(shù)n均成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n₀應(yīng)取（　�。�

A．1

B．3

C．6

D．10

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，結(jié)合本題的題意，驗(yàn)證n=1成立，但當(dāng)n=2，3，4，5時(shí)不成立，從n=6始，命題成立；可得答案．

解答：解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=2¹=2，右=2×1²-2×1+1=1，2ⁿ＞2n²-2n+1成立，
但是n=2時(shí)，左=2²=4，右=2×2²-2×2+1=5，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=3時(shí)，左=2³=8，右=2×3²-2×3+1=13，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=4時(shí)，左=2⁴=16，右=2×4²-2×4+1=25，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=5時(shí)，左=2⁵=32，右=2×5²-2×5+1=41，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=6時(shí)，左=2⁶=64，右=2×6²-2×6+1=61，2ⁿ＞2n²-2n+1成立，
因?yàn)閚＞6成立，所以2ⁿ＞2n²-2n+1恒成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，解此類問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．