已知向量
a
=（
3
，-2），
b
=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值與最小值．
分析：（1）由數(shù)量積的定義和三角函數(shù)公式可得f（x）的解析式，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由x∈[
π
4
，
π
2
]，可得2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]，可得sin(2x-
π
6
)∈[
1
2
，1]，可得f（x）的范圍，可得答案．
解答：解：（1）∵
a
=（
3
，-2），
b
=（sin2x，cos2x），
∴f（x）=
a
•
b
=
3
sin2x-2cos2x=
3
sin2x-cos2x-1=2sin(2x-
π
6
)-1
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（Ⅱ）∵x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]，
∴sin(2x-
π
6
)∈[
1
2
，1]，
∴f（x）∈[0，1]，
∴f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值為1，最小值為0
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為
-
1
7
-
1
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ為實(shí)數(shù)，若向量
a
+λ
b
與向量
b
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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