某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
(1) 0.902   (2) 0.254

解:記“甲理論考核合格”為事件A1,“乙理論考核合格”為事件A2,“丙理論考核合格”為事件A3,記事件i為Ai的對立事件,i=1,2,3.記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1,“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2,“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3.
(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C,記為事件C的對立事件,
P(C)=P(A1A2A3+A1A2+A1A3A2A3)
=P(A1A2A3)+P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)
=0.9×0.8×0.7+0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.902.
所以,理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.
(2)記“三個人該課程考核都合格”為事件D.
P(D)=P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]
=P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)
=P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)
=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以,這三個人該課程考核都合格的概率為0.254.
練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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