（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．
分析：根據(jù)題意，由sinα=
1
4
，結合余弦的二倍角公式可得cos2α=
7
8
，則f（4cos2α）=f（
7
2
），結合函數(shù)的周期性與奇偶性可得f（
7
2
）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
），由題意可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若sinα=
1
4
，則cos2α=1-2sin2α=
7
8
，
則f（4cos2α）=f（
7
2
），
f（x）是以4為周期的函數(shù)，則f（
7
2
）=f（-
1
2
）
又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-1，
即有f（4cos2α）=f（
7
2
）=f（
7
2
）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-1；
故答案為-1．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，涉及二倍角公式的應用，注意正確運用二倍角公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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