Question

已知函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x，且實(shí)數(shù)0＜a＜b＜c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

• A、x₀＜a
• B、x₀＜c
• C、x₀＞b
• D、x₀＞c

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的，分類(lèi)討論分別求得可能成立選項(xiàng)，從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=（

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）^x-log₂x在（0，+∞）上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時(shí)，b＜x₀＜c，此時(shí)B，C成立．
當(dāng)f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時(shí)，x₀＜a，此時(shí)A成立．
綜上可得，D不可能成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．