Question

已知函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x，且實數(shù)0＜a＜b＜c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

• A、x₀＜a
• B、x₀＜c
• C、x₀＞b
• D、x₀＞c

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：確定函數(shù)為減函數(shù)，進而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的，分類討論分別求得可能成立選項，從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=（

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）^x-log₂x在（0，+∞）上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
當f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時，b＜x₀＜c，此時B，C成立．
當f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＜a，此時A成立．
綜上可得，D不可能成立，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．