已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2
(Ⅰ)求直線l2的方程;
(Ⅱ)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.
【答案】分析:(I)欲求直線l2的方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線的斜率.從而問題解決.
(II)先通過解方程組得直線l1和l2的交點的坐標(biāo)和l1、l2與x軸交點的坐標(biāo),最后根據(jù)三角形的面積公式教育處所求三角形的面積即可.
解答:解:(I)y′=2x+1.
直線l1的方程為y=3x-3.
設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2
因為l1⊥l2,則有k2=2b+1=
所以直線l2的方程為
(II)解方程組
所以直線l1和l2的交點的坐標(biāo)為
l1、l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0)、
所以所求三角形的面積
點評:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運算能力.本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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x+y+3=0
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