Question

計算下列各式的值
（1）(-

1

8

)

1

3

+(-

5

2

)0+log2

2

+log23•log34；
（2）

tan5°+tan40°+tan135°

tan5°tan40°tan30°

．

Answer 1

分析：（1）利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)與對數(shù)的換底公式化簡計算即可；
（2）逆用兩角和的正切，將

tan5°+tan40°+tan135°

tan5°tan40°tan30°

化為

tan45°(1-tan5°tan40°)-tan45°

tan5°tan40°× 3 3

，再整理約分即可．

解答：解：（1）原式=-

1

2

+1+log22

1

2

+log23×

log24

log23

=-

1

2

+1+

1

2

+2=3；
（2）原式=

tan45°(1-tan5°tan40°)-tan45°

tan5°tan40°× 3 3

=

-tan5°tan40°

tan5°tan40°× 3 3

=-

3

．

點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查兩角和的正切與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．