（本小題滿分14分）
如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,
且,O為中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，
確定點的位置.
存在這樣的點E，E為的中點.   
（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，
所以.                                                             ………………1分
又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，    
所以平面.                                                  ………………4分
（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.
由題意可知，又
所以得:
則有：                                  ………………6分
設(shè)平面的一個法向量為，則有
，令，得
所以.                                      ………………7分
.                         ………………9分
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.                                                                      ………………10分
（Ⅲ）設(shè)                                    ………………11分
即，得
所以得        ………………12分
令平面，得 ，                              ………………13分
即得
即存在這樣的點E，E為的中點.                           ………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1 D1. 過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G。

（I）           證明：AD∥平面EFGH；
（II）        設(shè)AB=2AA1 ="2" a .在長方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點。記該點取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p，當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1上運動且滿足EF=a時，求p的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，，，現(xiàn)沿對角線折成二面角，使（如圖）.
（I）求證：面；
（II）求二面角平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，
底面，P為BC邊的中點，SB與
平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（1）求證：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

（1）求證：PC⊥BC
（2）求點A到平面PBC的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

題18圖

 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分， 4條直線將一個平面最多分成11部分，……；,,；……
（1）條直線將一個平面最多分成多少個部分(>1)?證明你的結(jié)論；
（2）個平面最多將空間分割成多少個部分(>2)?證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

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