已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，則它的最大值為（ ）
A．
B．+1
C．
D．+2
【答案】分析：把函數(shù)解析式的第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，根據(jù)條件三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x屬于R，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出正弦函數(shù)的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+），
∵x∈R，∴-1≤sin（2x+）≤1，
則函數(shù)的最大值為2+．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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已知函數(shù)y＝sin(6x＋)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

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已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

 

已知函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　�。�

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是

(　　)

A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)

B．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)

C．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)

D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

(2)寫(xiě)出函數(shù)的振幅、最小正周期、初相、最值.

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