數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)   cn=anbn(n∈\user2N*)，且數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)依次為1，4，12，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，它的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
Sn
n
}的前n項(xiàng)的和Tn．
（3）若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和．
（1）設(shè)an=1+（n-1）d，bn=qn，由數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)依次為1，4，12得
a1b1=1
(a1+d)(b1q) =4
(a1+2d)(b1q2) =12
解得
d=1
q=2
，
d=-
1
3
q=6
（舍去，所以通項(xiàng)公式為
an=n
bn=2n-1

（2）由題意知an=n，Sn=
n2
2
+
n
2
，
Sn
n
=
n
2
+
1
2
，則Tn=
n2+3n
4

（3）由題意知cn=n•2n-1，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為An，
則An=1+2•2+3•22+…+n•2n-12An=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
錯位相減得 An=（n-1）2n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項(xiàng)的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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同步練習(xí)冊答案