Question

（12分）已知函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+5的導(dǎo)函數(shù)，再由x=時(shí)，y=f（x）有極值，列一方程，曲線y=f（x）在點(diǎn)f（1）處的切線斜率為3，列一方程，聯(lián)立兩方程即可得a、b值

（2）先求函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+5的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后列表列出端點(diǎn)值f（-4），f（1）及極值，通過比較求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。

解：（1） 

由題意，得  

所以， 

   （2）由（1）知，

   

	－4	（-4，-2）	－2				1
		+	0	－	0	+
			極大值		極小值
函數(shù)值	－11		13				4

在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11�？键c(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值和函數(shù)最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要耐心細(xì)致，規(guī)范解題步驟，避免出錯(cuò)．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的讀好對于函數(shù)單調(diào)性的影響，導(dǎo)數(shù)大于零得到的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零得到的區(qū)間為減區(qū)間，進(jìn)而判定單調(diào)性得到最值。