已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2=a2+c2-
3
ac，c=
3
b．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圓半徑為2，求△ABC的面積．
（1）∵在△ABC中，b2=a2+c2-
3
ac．
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2

∵B∈（0，π），∴B=
π
6
…（3分）
∵c=
3
b，∴根據(jù)正弦定理，得sinC=
3
sinB=
3
sin
π
6
=
3
2

∵C∈（0，π），∴C=
π
3
或C=
2π
3
…（6分）
當(dāng)C=
π
3
時(shí)，A=π-B-C=
π
2
；當(dāng)C=
2π
3
時(shí)，A=π-B-C=
π
6

綜上所述，A=
π
2
或
π
6
…（8分）
（2）∵
b
sinB
=
c
sinC
=2R，∴b=2RsinB，c=2RsinC…（10分）
當(dāng)A=
π
2
時(shí)，S△ABC=
1
2
bcsinA=2R2sinAsinBsinC=2
3
…（12分）
當(dāng)A=
π
6
時(shí)，S△ABC=
1
2
bcsinA=2R2sinAsinBsinC=
3

綜上所述：當(dāng)A=
π
2
時(shí)，S△ABC=2
3
，當(dāng)A=
π
6
時(shí)，S△ABC=
3
…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大小；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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