已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，則b的最小值為（　�。�
分析：已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
，通過轉(zhuǎn)化可得b≥-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
，再利用均值不等式進(jìn)行放縮，從而求出b的最小值；
解答：解：∵x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，
可得b≥-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
，（x∈R且x≠0）恒成立，
求出-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
的最大值，
∵-x2-
1
x2
=-（x2+
1
x2
）≤-2，（x=1時(shí)等號(hào)成立）；
-3x-
3
x
=-3（x+
1
x
）≤-6（x=1時(shí)等號(hào)成立）；
∴-x2-3x-
1
x2
-
3
x
+
1
3
≤-2-6+
1
3
=-
23
3
；
∴b≥-
23
3
，
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的恒成立問題及均值不等式的應(yīng)用，解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①命題“如果p2+q2=2，則p+q≤2”的逆否命題是“如果p+q＞2，則p2+q2≠2”；
②已知
a
，
b
，
c
為非零的平面向量．甲：
a
•
b
=
b
•
c
，乙：
b
=
c
，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}．
（1）當(dāng)b=4時(shí)，寫出所有滿足條件P?M⊆Q的集合M；
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，則b的最小值為（　�。�
A．-
23
3
B．
55
12
C．
13
3
D．
7
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案