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己知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，則容易求得A點的縱坐標為
b2
a
，根據已知條件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=
b2
a
，b2換上a2-c2得到2ac=a2-c2．所以可得到(
c
a
)2+2•
c
a
-1=0，解關于
c
a
的方程即得該橢圓的離心率．
解答： 解：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），焦點F1（c，0），F2（-c，0），如圖：
將x=c帶入橢圓方程得
c2
a2
+
y2
b2
=1；
解得y=±
b2
a
；
∵|F1F2|=|AF1|；
∴2c=
b2
a
；
∴2ac=a2-c2兩邊同除以a2并整理得：(
c
a
)2+2•
c
a
-1=0；
解得
c
a
=
2
-1，或-1-
2
（舍去）；
∴這個橢圓的離心率是
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的焦點及焦距，橢圓離心率的概念，b2=a2-c2，以及數形結合解題的方法，解一元二次方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
sin60°+cos45°
cos60°+sin45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c＞0，若4a=6b=9c，則（　�。�
A、
1
a
+
1
b
+
1
c
=1
B、
1
a
+
2
b
+
1
c
=1
C、
1
a
+
1
c
=
2
b
D、
2
a
+
2
c
=
1
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}各項均不為0，前n項和為Sn，bn=an3，bn的前n項和為Tn，且Tn=Sn2
（1）若數列{an}共3項，求所有滿足要求的數列；
（2）求證：an=n（n∈N*）是滿足已知條件的一個數列；
（3）請構造出一個滿足已知條件的無窮數列{an}，并使得a2015=-2014；若還能構造其他符合要求的數列，請一并寫出（不超過四個）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為R，f（-2）=3，對任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　�。�
A、．（-2，2）
B、（-2，+∞）
C、．（-∞，-2）
D、．（-∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則三角形ABC的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，摩天輪上一點P在t時刻距離地面高度滿足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈
[-π，π]，已知某摩天輪的半徑為50米，點O距地面的高度為60米，摩天輪
做勻速轉動，每3分鐘轉一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處．
（1）根據條件寫出y（米）關于t（分鐘）的解析式；
（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面超過85米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-
1
2
x2+
a
2
x-
3
2

（Ⅰ）求f（x）在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）在函數f（x）與g（x）的公共定義域內f（x）的圖象始終在g（x）圖象的上方，求實數a的范圍；
（Ⅲ）是否存在實數s，t（0＜s＜t），使x∈[s，t]時，函數h（x）=
2f(x)+3
x
+x-4圖象恒在x軸上方且值域為[2lns，2lnt]？若存在，求出s，t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設t∈R，m，n都是不為1的正數，函數f（x）=mx+t•nx若m=2，n=
1
2
，且t≠0，請判斷函數y=f（x）的圖象是否具有對稱性，如果具有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由．

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