在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；

（2）當時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離.

 

【答案】

（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想.第一問，把參數(shù)方程和極坐標方程先進行轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合解題；第二問，考查點到直線的距離公式，利用配方法求最小值.

試題解析：(1)曲線可化為，，

曲線可化為，

若曲線，只有一個公共點，

則當直線過點時滿足要求，此時，

并且向左下方平行運動直到過點之前總是保持只有一個公共點，

當直線N過點時，此時，

所以滿足要求；

再接著從過點開始向左下方平行運動直到相切之前總有兩個公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立，得，

，解得，

綜上可求得的取值范圍是或.（5分）

（2）當時，直線，

設上的點為，，

則曲線上的點到直線的距離為，

當時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.(10分)

考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.點到直線的距離公式；4.配方法求最值.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2在極坐標系中的方程為ρ=
b
sinθ-cosθ
．若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的焦點之間的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的交點之間的距離為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）；在極坐標系（以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點的距離為
2
7
2
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線Γ的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點A、B，則弦長|AB|等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案