【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當DE最小時，求二面角A -DE-C的平面角.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件推出，再由平面平面推出平面，即可得證；（2）分別以射線， 的方向為， 軸的正方向，建立空間直角坐標系，求出當最小時，點和的坐標，分別求出平面和平面的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角的平面角.

試題解析：（1）證明：∵在中， ，

∴當為的中點時，

∵平面平面， 平面，平面平面

∴平面

∵平面

∴

（2）如圖，分別以射線， 的方向為， 軸的正方向，建立空間直角坐標系

設(shè)，則， ， ，

∵， ，平面平面

∴

∴

當且僅當時， 最小，此時，

設(shè)， 平面，則，即

∴

令，可得， ，則有

∴

∴觀察可得二面角的平面角

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“， 兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“作品獲得一等獎”.

若這四位同學只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù).

(1)當a＝－1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)當0<－<e時，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為－3，求a的值.

(3)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝是否有實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋b圖象上的點P(2,1)關(guān)于直線y＝x的對稱點Q在函數(shù)g(x)＝lnx＋a上．

(Ⅰ)求函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)的最大值；

(Ⅱ)對任意x1∈[1，e]，x2∈，是否存在實數(shù)k，使得不等式成立，若存在，請求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

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