【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關于x的不等式f(x)≤ .
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)設x<0,則﹣x>0,由x>0時的解析式和函數(shù)的奇偶性可得到函數(shù)解析式(2)根據(jù)(1)中函數(shù)的解析式,分別解出各段上滿足f(x)≤的x范圍,然后取并集即可.
(1)設x<0,則﹣x>0,∵當x>0時,f(x)=log2x
∴f(﹣x)=log2(﹣x),又∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log2(﹣x).
當x=0時,f(0)=0
綜上所述
(2)由(1)得不等式f(x)≤ 可化為
x>0時,,解得0<x≤
x=0時,0≤,滿足條件,
x<0時,,解得x≤,
綜上所述原不等式的解集為.
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【題目】對二項式(1-x)10,
(1)展開式的中間項是第幾項?寫出這一項;
(2)求展開式中各二項式系數(shù)之和;
(3)寫出展開式中系數(shù)最大的項.
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【題目】設點在曲線上,從原點向移動,如果直線,曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為,,如圖所示.
(1)當時,求點的坐標;
(2)當有最小值時,求點的坐標.
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【題目】小張同學計劃在期末考試結(jié)束后,和其他小伙伴一塊兒外出旅游,增長見識.旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城,黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點,由于時間和距離等原因,只能從中任取4個景點進行參觀,其中黃果樹瀑布不能第一個參觀,且最后參觀的是省內(nèi)景點,則不同的旅游順序有( )
A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種
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【題目】設函數(shù) ).
(1)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(2)當時,若存在正實數(shù),使對任意都有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知過點的圓的圓心在軸的非負半軸上,且圓截直線所得弦長為.
(1)求的標準方程;
(2)若過點且斜率為的直線交圓于、兩點,若的面積為,求直線的方程.
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【題目】某班主任對該班22名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查,在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認為作業(yè)多,2人認為作業(yè)不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認為作業(yè)多,7人認為作業(yè)不多.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表.
(2)對于該班學生,能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系?
下面臨界值表僅供參考:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.
(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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