設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

（1）a的取值范圍是（0，3．

　�。�2）證明見解析


解析:

（1）任取、[1，＋∞]且＜，則

　　．

　　∵　，∴　．

　　顯然，不存在一個(gè)常數(shù)a，使得恒為負(fù)數(shù)．

　　∵　f（x）有確定的單調(diào)性，　∴　必存在一個(gè)常數(shù)a，使恒為正數(shù)，即．

　　∴　a≤3，這時(shí)有f（）＞f（）．　∴　f（x）在[1，＋∞上是增函數(shù)，故a的取值范圍是（0，3．

　�。�2）設(shè)f（）＝u，則f（u）＝，于是

　　則，　即　．

　　∵　，，　，

又∵　，∴　．　∴　，即，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（0，3]
（0，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
2(x-1)x+1

（1）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1、x2，求證：x1x2＞e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調(diào)遞增的函數(shù)且f （
axx-1
）＜f（2），試求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=
12
x2-(a+1)x+a(1+ln x)．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處與直線y=-x+1垂直的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案