橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距為，則，且，

，又，

，

——————————————————————————————6分

（2）由題，直線斜率存在，設(shè)直線： ，聯(lián)立，消得：

，由，得  ①————————8分

設(shè)，由韋達(dá)定理得，

，

則

或（舍）②

由①②得：——————————————————————————11分

則的中點(diǎn)

，得代入橢圓方程得：

，即

，，即————————15分

考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系

點(diǎn)評：根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)求解橢圓的方程，同時(shí)能聯(lián)立方程組來得到交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理來分析求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明市畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），且直線與定直線交于點(diǎn)，過作直線交軸于點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省東莞市高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：選擇題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 

A．            B．          C．          D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為

A.       B.　      C.        D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案