已知圓柱有一個(gè)內(nèi)接長方體ABCD-A1B1C1D1，長方體的對角線長為10
2
，且圓柱的側(cè)面展開圖是面積為100π的矩形，則此圓柱體積是
 
．
考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓柱半徑為r，高為h，利用長方體的對角線的長度與棱長的關(guān)系，結(jié)合圓柱的側(cè)面積為100π，求出圓柱的底面半徑與高，即可求解圓柱的體積．
解答： 解：設(shè)圓柱半徑為r，高為h
則有，4r2+h2=(10
2
)2，且2πrh=100π
4r2+h2=200且h=
50
r
即4r2+（
50
r
）2=200
即4r4 -200r2 +2500=0
即r4 -50r2 +625=0
即r2=25
r=5，h=10
體積V=πr2h=250π．
故答案為：250π．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)體以及內(nèi)接體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱柱A1B1C1-ABC，A1A⊥AC，A1A⊥AB，AB=AC=1，A1B=2，E是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若BC=
2
，求證：平面ACE⊥平面A1AB；
（Ⅱ）若∠CAB=120°，求二面角A1-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=
2
，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC1；
（Ⅱ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)C為半圓的直徑AB延長線上一點(diǎn)，AB=BC=2，過動(dòng)點(diǎn)P作半圓的切線PQ，若PC=
3
PQ，則△PAC的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2-（b-c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一動(dòng)圓P與圓O1：x2+y2=1和圓O2：x2+y2-8x+7=0均內(nèi)切，則動(dòng)圓P圓心的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則B∩∁UA的子集個(gè)數(shù)有（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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