Question

4．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+x+1，命題p：?x≥0，f（x）≥g（x），則（　　）

• A． p是假命題，￢p：?x＜0，f（x）＜g（x）
• B． p是假命題，￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）
• C． p是真命題，￢p：?x＜0，f（x）＜g（x）
• D． p是真命題，￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）

Answer 1

分析 判斷命題的真假，寫出命題的否定命題即可．

解答 解：設h（x）=f（x）-g（x），則h′（x）=e^x-x-1，再令t（x）=e^x-x-1，
則t′（x）=e^x-1=0，x=0，故t（x）在x=0處取得最小值t（0）=0，
則h′（x）≥0，∵x≥0，∴h（x）≥h（0）=0，命題p是真命題，
命題p：?x≥0，f（x）≥g（x），則￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）．
故選：D．

點評 本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應用，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，考查分析問題解決問題的能力．