Question

（2012•寧德模擬）將函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�

Answer 1

分析：函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的圖象上各點縱坐標不變，說明最大值仍然是1，故振幅不變；橫坐標伸長到原來的2倍，說明周期變成原來的2倍，由三角函數(shù)的周期公式得后來函數(shù)的x的系數(shù)變成

1

2

；再根據(jù)函數(shù)零點（-

π

4

，0）變成點（-

π

2

，0），可得初相為

π

4

也不變，由此正確的選項．

解答：解：∵函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的圖象橫坐標伸長，而縱坐標不變
∴函數(shù)的振幅不變，仍為1，
由三角函數(shù)周期的公式，得到數(shù)y=sin（x+

π

4

）的周期為T=

2π

1

=2π
∵將函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，
∴橫坐標伸長后，所得函數(shù)的周期為T₁=2π×2=4π
因此橫坐標伸長后所得函數(shù)的x的系數(shù)變成

2π

T1

=

1

2

，
∴可設變換的函數(shù)解析式為y=sin（

1

2

x+φ）
又∵變換前函數(shù)的零點（-

π

4

，0）變成點（-

π

2

，0），
∴變換后的初相φ=

π

4

∴所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（

x

2

+

π

4

）
故選D

點評：本題借助于一個三角函數(shù)圖象的變換為例，著重考查了三角函數(shù)的周期、振幅和初相等概念和有關(guān)公式，屬于基礎題．