已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，-b），|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，則雙曲線的離心率值為（　　）
分析：先利用|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，推導出∠ABF=90°，再由射影定理得b2=ca，由此能求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，
∴
BA
•
BF
=0，
∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB2=OF×OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
1+
5
2
或e=
1-
5
2
（舍），
∴e=
1+
5
2
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到雙曲線性質(zhì)、向量、射影定理等知識點，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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