Question

下表中有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有大小相同的球，從袋子中取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，說明哪個(gè)游戲是公平的？

游戲1	游戲2	游戲3
1個(gè)紅球和1個(gè)白球	2個(gè)紅球和2個(gè)白球	3個(gè)紅球和1個(gè)白球
取1個(gè)球	取1個(gè)球，再取1個(gè)球	取1個(gè)球，再取1個(gè)球
取出的球是紅球→甲勝	取出的兩個(gè)球同色→甲勝	取出的兩個(gè)球同色→甲勝
取出的球是白球→乙勝	取出的兩個(gè)球不同色→乙勝	取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

Answer 1

游戲1和游戲3

游戲是否公平的關(guān)鍵是看甲、乙獲勝的概率是否相等．
對(duì)于游戲1：甲勝的概率是P(A)＝.
對(duì)于游戲2：從4個(gè)球中任取2個(gè)球，所有可能的結(jié)果如圖所示．

由圖知共有6種可能的結(jié)果．
記“取出的兩球同色”為事件B，則B包含有2個(gè)基本事件，即2個(gè)紅球或2個(gè)白球．
∴P(B)＝＝，∴甲獲勝的概率是.
對(duì)于游戲3：由游戲2知，基本事件總數(shù)為n＝6.
記“取出的兩球同色”為事件C，則事件C為從3個(gè)紅球中任取兩個(gè)球，有3種取法，即事件C含有三個(gè)基本事件．
∴P(C)＝＝，∴甲獲勝的概率是.
通過計(jì)算可知，游戲1和游戲3中，甲獲勝、乙獲勝的概率都是.因此游戲1和游戲3是公平的