Question

下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由中點(diǎn)構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個(gè)平面內(nèi)．
解答：解：A、有題意和長(zhǎng)方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對(duì)；
B、有題意和長(zhǎng)方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對(duì)；
C、因PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對(duì)；
D、根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對(duì)；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了公理2以及推論的應(yīng)用、棱柱和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要根據(jù)中點(diǎn)構(gòu)成中位線的性質(zhì)和幾何體進(jìn)行判斷．