Question

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為和,求:

(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率;

(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有一人譯出密碼的概率;

(4)至多一人譯出密碼的概率;

(5)至少一人譯出密碼的概率.

Answer 1

思路分析:把甲獨(dú)立破譯記為事件A,乙獨(dú)立破譯記為事件B,A與B相互獨(dú)立, 與B也相互獨(dú)立.

解:記A為甲獨(dú)立的譯出密碼,B為乙獨(dú)立的譯出?密碼.

(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=.

(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率為P()=P()P()=[1-P(A)][1-P(B)]=.

(3)恰有一人譯出密碼分為兩類:甲譯出乙譯不出;乙譯出甲譯不出,即

∴P()=P()+P()=P(A)P()+P()P(B)=.

(4)至多一人譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都譯出密碼,

∴1-P(AB)=1-P(A)P（B）=.

(5)至少一人譯出密碼的對(duì)立事件為兩人都沒(méi)有譯出密碼,

∴1-P()=.

綠色通道：求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí),運(yùn)用公式P(AB)=P(A)P(B).在解決問(wèn)題時(shí),要搞清事件是否獨(dú)立,同時(shí)要注意把復(fù)雜事件分解為若干簡(jiǎn)單事件來(lái)處理,同時(shí)還要注意運(yùn)用對(duì)立事件把問(wèn)題簡(jiǎn)化.