設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
2
B、
3
+1
C、
3
D、2
3
分析：如圖所示，利用圓的直徑的性質(zhì)可得PF1⊥PF2，∠F1PF2=90°．由于|
PF1
|=
3
|
PF2
|，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．再利用雙曲線的定義和勾股定理可得
m=
3
n
m-n=2a
m2+n2=(2c)2
，化為a2(4+2
3
)=c2．
即可得到雙曲線的離心率e．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
由題意可得PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°．
又∵|
PF1
|=
3
|
PF2
|，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．
則
m=
3
n
m-n=2a
m2+n2=(2c)2
，化為a2(4+2
3
)=c2．
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
4+2
3
=
3
+1．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
10
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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