已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA∥平面BFD；

(2)求二面角C－BF－D的正切值的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OF．

　　∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)．

　　∵點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，　∴OF∥PA．

　　

　　∴PA∥平面BDF．　6分

　　(2)

　　∵OF∥PA，∴OF⊥AC．∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD．

　　∵OF∩BD＝O，∴AC⊥平面BDF．

　　作OH⊥BF，垂足為H，連接CH，則CH⊥BF，

　　

　　在Rt△FOB中，

　　

　　∴二面角C－BF－D的正切值的大小為　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長(zhǎng)度．

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